Oggetto della comunicazione `e il trattamento numerico di equazioni differenziali ordinarie derivanti da equazioni alle derivate parziali semi-discretizzate rispetto alla variabile spaziale, il cui campo vettoriale sia decomponibile nella somma di due termini da cui originano, contestualmente, sia componenti stiff che non-stiff nella soluzione. Tali problemi vengono usualmente trattati in maniera efficiente mediante l’impiego di schemi numerici implicitiespliciti. L’attenzione verr`a concentrata su problemi che hanno origine dalle applicazioni e di cui `e noto a priori il comportamento qualitativo della soluzione, con particolare enfasi al caso di equazioni di reazione-diffusione che, come noto, generano soluzioni ondulatorie lungo la loro dinamica [2, 3]. Il carattere periodico delle soluzioni suggerisce l’impiego di tecniche numeriche che seguano il comportamento oscillante in maniera accurata ed efficiente, evitando riduzioni troppo severe del passo di integrazione. A tal fine, verr`a proposto un possibile adattamento dei classici schemi implicitiespliciti basati su differenze finite, che tengano conto del comportamento qualitativo delle soluzioni, estendendo le idee in [1]. L’adattamento avverr`a lungo tre livelli differenti: lungo spazio, mediante differenze finite su basi non polinomiali; lungo il tempo, mediante l’impiego di opportuni metodi numerici per l’integrazione temporale; lungo il problema, sfruttando le peculiarit`a del suo campo vettoriale nella formulazione dello schema implicitoesplicito. Verranno presentati aspetti legati alla costruzione dello schema numerico, alla sua accuratezza, alla stima dei parametri da cui esso dipende, unitamente ad alcuni test numerici che mostrino l’efficacia dell’approccio introdotto. Questo lavoro `e frutto della ricerca svolta in collaborazione con Raffaele D’Ambrosio e Beatrice Paternoster (Univ. di Salerno). Bibliografia [1] R. D’Ambrosio, B. Paternoster, Numerical solution of a diffusion problem by exponentially fitted finite difference methods, Springer Plus 3, 425- 431 (2014). [2] N. Kopell, L.N. Howard, Plane wave solutions to reaction-diffusion equations, Stud. Appl. Math. 52, 291-328 (1973). [3] J.A. Sherratt, Periodic waves in reaction-diffusion models of oscillatory biological systems, FORMA 11, 61-80 (1996).
Metodi numerici impliciti-espliciti adattati per problemi di reazione-diffusione semidiscretizzati
MOCCALDI, MARTINA;PATERNOSTER, Beatrice
2015-01-01
Abstract
Oggetto della comunicazione `e il trattamento numerico di equazioni differenziali ordinarie derivanti da equazioni alle derivate parziali semi-discretizzate rispetto alla variabile spaziale, il cui campo vettoriale sia decomponibile nella somma di due termini da cui originano, contestualmente, sia componenti stiff che non-stiff nella soluzione. Tali problemi vengono usualmente trattati in maniera efficiente mediante l’impiego di schemi numerici implicitiespliciti. L’attenzione verr`a concentrata su problemi che hanno origine dalle applicazioni e di cui `e noto a priori il comportamento qualitativo della soluzione, con particolare enfasi al caso di equazioni di reazione-diffusione che, come noto, generano soluzioni ondulatorie lungo la loro dinamica [2, 3]. Il carattere periodico delle soluzioni suggerisce l’impiego di tecniche numeriche che seguano il comportamento oscillante in maniera accurata ed efficiente, evitando riduzioni troppo severe del passo di integrazione. A tal fine, verr`a proposto un possibile adattamento dei classici schemi implicitiespliciti basati su differenze finite, che tengano conto del comportamento qualitativo delle soluzioni, estendendo le idee in [1]. L’adattamento avverr`a lungo tre livelli differenti: lungo spazio, mediante differenze finite su basi non polinomiali; lungo il tempo, mediante l’impiego di opportuni metodi numerici per l’integrazione temporale; lungo il problema, sfruttando le peculiarit`a del suo campo vettoriale nella formulazione dello schema implicitoesplicito. Verranno presentati aspetti legati alla costruzione dello schema numerico, alla sua accuratezza, alla stima dei parametri da cui esso dipende, unitamente ad alcuni test numerici che mostrino l’efficacia dell’approccio introdotto. Questo lavoro `e frutto della ricerca svolta in collaborazione con Raffaele D’Ambrosio e Beatrice Paternoster (Univ. di Salerno). Bibliografia [1] R. D’Ambrosio, B. Paternoster, Numerical solution of a diffusion problem by exponentially fitted finite difference methods, Springer Plus 3, 425- 431 (2014). [2] N. Kopell, L.N. Howard, Plane wave solutions to reaction-diffusion equations, Stud. Appl. Math. 52, 291-328 (1973). [3] J.A. Sherratt, Periodic waves in reaction-diffusion models of oscillatory biological systems, FORMA 11, 61-80 (1996).I documenti in IRIS sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
