Scopo di questa comunicazione è illustrare alcuni sviluppi recenti nell’ambito del trattamento numerico di equazioni differenziali, offrendo possibili prospettive future e problemi aperti che rendono questa tematica di vivo interesse nella letteratura scientica. Particolare enfasi verrà posta su alcune famiglie di equazioni dierenziali di interesse in numerosi contesti applicativi, ove si ritiene utile fornire unulteriore potenziamento degli aspetti numerici. Nello specifico, verranno illustrati avanzamenti recenti nell’ambito dei problemi Hamiltoniani, problemi stiff e sistemi di equazioni dffierenziali ordinarie che nascono dalla semidiscretizzazione spaziale di equazioni alle derivate parziali con soluzione periodica. L’approccio proposto sarà generalmente di tipo structure-preserving, orientato al problema e teso a conservarne numericamente le proprietà qualitative. Nello specifico, verranno presentati solutori conservativi non standard per problemi Hamiltoniani che nascono da schemi numerici multi-value, accurati nel preservare a lungo termine la struttura simplettica dello spazio delle fasi; tecniche di collocazione modificata per problemi altamente stiff che, al contrario dei solutori classici, non soffrono del problema di riduzione dell’ordine; tecniche numeriche di fitting non polinomiale per equazioni con soluzione periodica che nascono da problemi di reazione-diffusione, integrati mediante differenze finite non standard. Unitamente agli aspetti di analisi teorica, verranno fornite evidenze sperimentali a supporto dell’efficacia degli approcci introdotti.

Trattamento numerico conservativo di equazioni differenziali: sviluppi recenti e prospettive future

PATERNOSTER, Beatrice
2015-01-01

Abstract

Scopo di questa comunicazione è illustrare alcuni sviluppi recenti nell’ambito del trattamento numerico di equazioni differenziali, offrendo possibili prospettive future e problemi aperti che rendono questa tematica di vivo interesse nella letteratura scientica. Particolare enfasi verrà posta su alcune famiglie di equazioni dierenziali di interesse in numerosi contesti applicativi, ove si ritiene utile fornire unulteriore potenziamento degli aspetti numerici. Nello specifico, verranno illustrati avanzamenti recenti nell’ambito dei problemi Hamiltoniani, problemi stiff e sistemi di equazioni dffierenziali ordinarie che nascono dalla semidiscretizzazione spaziale di equazioni alle derivate parziali con soluzione periodica. L’approccio proposto sarà generalmente di tipo structure-preserving, orientato al problema e teso a conservarne numericamente le proprietà qualitative. Nello specifico, verranno presentati solutori conservativi non standard per problemi Hamiltoniani che nascono da schemi numerici multi-value, accurati nel preservare a lungo termine la struttura simplettica dello spazio delle fasi; tecniche di collocazione modificata per problemi altamente stiff che, al contrario dei solutori classici, non soffrono del problema di riduzione dell’ordine; tecniche numeriche di fitting non polinomiale per equazioni con soluzione periodica che nascono da problemi di reazione-diffusione, integrati mediante differenze finite non standard. Unitamente agli aspetti di analisi teorica, verranno fornite evidenze sperimentali a supporto dell’efficacia degli approcci introdotti.
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Utilizza questo identificativo per citare o creare un link a questo documento: https://hdl.handle.net/11386/4657305
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