The role of randomness in avalanche statistics and synchronization of spring-block models

La criticità auto-organizzata è un comportamento collettivo la cui caratteristica principale è che il sistema dinamico in esame si muove verso uno stato critico senza nessuna opportuna calibrazione di parametri esterni. Il più famoso esempio di criticità auto-organizzata è il modello della pila di grani di sabbia, introdotto nel 1987 da Bak, Tang e Wiesenfeld. Altri esempi sono varianti di questo primo modello, come il modello di incendio delle foreste, di propagazione di un fronte, modelli evolutivi per le specie, e così via. La criticità auto-organizzata ha riscosso interesse anche in geofisica, come possibile spiegazione per l’invarianza di scala presente nei terremoti, le cui distribuzioni empiriche in magnitudo (legge di Gutenberg Richter) e nel tempo (legge di Omori) sono delle leggi a potenza. Un modello classico per i terremoti è il modello a blocchi con accoppiamento elastico di Burridge-Knopoff, dove la faglia tra due placche tettoniche è descritta come un reticolo di blocchi rigidi connessi tramite molle e tra di loro e ad un piatto che si muove a velocità costante (drive). A causa del movimento relativo delle placche, la forza su tutti i blocchi aumenta fino a quando la forza su di un generico blocco raggiunge una soglia massima e rilassa, provocando lo spostamento del blocco e una redistribuzione della forza perduta sui blocchi vicini. Questo può indurre lo spostamento di altri blocchi ed innescare una valanga di spostamenti, e cioè il terremoto. I modelli a blocchi con accoppiamento elastico sono la descrizione più semplice di una faglia sismica in grado di riprodurre, qualitativamente, le osservazioni sperimentali come la legge di Gutenberg Richter. Nella sua versione automa cellulare, il modello OFC, il disordine è presente solo nella condizione iniziale e le taglie delle valanghe seguono una distribuzione a legge di potenza con un esponente che dipende dalla dissipazione. Middleton e Tang hanno introdotto l’ipotesi che il comportamento critico di questo modello sia collegato alla tendenza alla sincronizzazione in sistemi di questo tipo. Infatti, questo modello presenta un comportamento critico quando le disomogenità dai bordi (condizioni al bordo aperta) si propagano verso il centro del sistema, portandolo in uno stato parzialmente sincronizzato. Tuttavia le correlazioni spaziali e temporali dei veri terremoti non sono correttamente descritti da questo modello nella sua forma originale. Il modello OFC può essere mappato su di un altro modello, l’evoluzione di un’interfaccia elastica guidata in un mezzo disordinato, dopo aver aggiunto del disordine nelle soglie d’attrito. In questo caso la distribuzione delle taglie delle valanghe è ancora una legge a potenza, ma con un esponente stabile che non dipende dalla dissipazione. Un accordo molto buono con l’esponente della Gutenberg Richter, nonchè con la correlazione spaziale degli aftershock, è stato ottenuto in un modello recente di interfacce visco-elastiche (Jagla, Rosso, Landes). L’introduzione di un meccanismo di rilassamento, in una scala temporale che si colloca tra quella del drive e quella delle valanghe, istantanea rispetto alla prima, comporta una dinamica stick-slip periodica delle valanghe grandi, e questa nuova scala temporale è responsabile del fenomeno degli aftershocks. In questo lavoro di Tesi abbiamo studiato il meccanismo responsabile delle differenze osservate tra il modello standard OFC e il modello OFC con disordine, focalizzandoci sul ruolo della sincronizzazione che conduce ad un comportamento quasi periodico. Per avere una migliore comprensione della sincronizzazione e della dissipazione nel sistema abbiamo studiato modelli semplificati, come modelli in campo medio e modelli a due blocchi. In quest’ultimo caso è stato discusso anche il ruolo del rilassamento. [a cura dell'Autore]