Properties and applications of pdf-related information measures and distributions

Lo studio delle misure di informazione d`a origine a diverse misure a seconda del contesto in cui `e applicato. Nel contesto della teoria dell’affidabilit`a e dell’analisi di sopravvivenza, un interesse sempre crescente `e dato dall’entropia applicata alle variabili aleatorie continue. Questa quantit`a d`a il valore atteso dell’informazione ed `e detta entropia differenziale. Un’altra quantit`a, la varentropy differenziale `e la varianza dell’informazione. L’entropia differenziale e la varentropy differenziale sono principalmente applicate allo studio di nuovi dispositivi. Altre misure d’interesse in contesti di teoria dell’affidabilit`a sono le misure dinamiche di informazione. In questa tesi una particolare attenzione `e dedicata all’entropia differenziale e alla varentropy residua, che sono il valore atteso e la varianza dell’informazione di una distribuzione di tempo di vita residua. In questa tesi una particolare attenzione `e dedicata all’entropia residua e alla varentropy residua, che sono il valore atteso e la varianza dell’informazione di una distribuzione di tempo di vita residuo. Possono essere molto utili nei casi in cui il dispositivo ha un’et`a finita. In particolare, quello della varentropy residua `e un tema largamente inesplorato ed un approfondimento su questa quantit`a costituisce la parte centrale della tesi. Stimolati dalla necessit`a di descrivere utili nozioni legate alla quantit`a descritta sopra, introduciamo le ‘distribuzioni pdf-related’. Esse sono definite in termini della trasformazione di variabili aleatorie assolutamente continue attraverso le loro funzioni di densit`a di probabilit`a. Andiamo a investigare le loro principali caratteristiche, con riferimento alla forma generale della distribuzione, i quantili, e alcune nozioni legate di teoria dell’affidabilit`a. Questo ci permette di ottenere una caratterizzazione della distribuzione uniforme basata su distribuzioni pdf-related di tipo esponenziale, Laplace e potenza. Affrontiamo anche il problema dei confronti stocastici di distribuzioni pdfrelated ricorrendo a ordinamenti stocastici opportuni. Infine, i dati risultati sono usati per analizzare e comparare alcune utili misure di informazione, cos`ı come l’entropia differenziale e la varentropy. Questo lavoro di tesi copre diversi argomenti nel contesto dell’informazione per variabili aleatorie continue. Per primo, sono discusse propriet`a matematiche della varentropy residua, cos`ı come le condizioni per cui `e costante o monotona e la determinazione dei limiti superiori e inferiori. Un altro aspetto teorico che sar`a discusso riguarda le propriet`a di entropia e varentropy per distribuzioni con ordinamento stocastico. In aggiunta sono proposte alcune applicazioni della varentropy residua. La prima, il modello degli azzardi proporzionale d`a un esempio di applicazione della varentropy nel contesto della teoria dell’affidabilit`a e dell’analisi di sopravvivenza. La seconda `e l’applicazione ai processi stocastici. In maniera pi`u specifica, la varentropy residua `e applicata al tempo di primo passaggio di un processo di diffusione a salti di Ornestein–Uhlenbeck. Infine `e proposta una stima di tipo kernel della varentropia residua, come esempio ulteriore di applicazione ai dati reali. L’ultima parte della tesi riguarda la “covarentropy”, che `e una nuova misura introdotta per studiare le correlazioni tra le informazioni di due variabili aleatorie. [a cura dell'Autore]