Fuzzy transforms: further investigations for practical application

Negli ultimi decenni, la teoria dell’approssimazione è stata arricchita da una nuova classe di approcci, cioè approssimazione fuzzy. Come si può introdurre questa classe? In linea di massima, qualsiasi funzione, sufficientemente regolare, può essere approssimata con un certo livello di accuratezza su un set compatto usando un sistema fuzzy appropriato. La trasformata fuzzy (F-transform), una tecnica recentemente proposta da Perfilieva, appartiene a questa classe ed è l'argomento trattato in questa tesi. Come altri ben note trasformate in letteratura (ad esempio Laplace, Mellin), essa è costituita da una formula diretta ed una inversa. L'applicazione principale della F-transform è nella compressione/elaborazione di immagini, anche se ci sono alcune applicazioni minori (nel senso che ci sono solo alcuni articoli) nel campo dello scientific computing. Viste le buone prestazioni nella compressione/elaborazione dell'immagine, è ragionevole chiedersi se esistano altri campi in cui l'utilizzo della F-transform possa essere vantaggiosa e/o sotto quali condizioni. L'obiettivo di questa tesi è quello di indagare sull'utilizzo della F-transform in diversi campi di applicazione, provando alcune nuove proprietà. L'intero lavoro è stato concepito in due parti: F-transform in domini rettangolari, con applicazioni, e F-transform in schemi computazionali, con applicazioni. Tutto questo è stato preceduto da uno studio preliminare sull’approssimazione tramite F-transform in domini unidimensionali. [a cura dell'Autore]