Function space topologies deriving from networks and hypertopologies

– In un progetto di generalizzazione delle classiche topologie di tipo «set-open» di Arens-Dugundji introduciamo un metodo generale per produrre topologie in spazi di funzioni mediante l’uso di ipertopologie. Siano X, Y spazi topologici e C(X, Y) l’insieme delle funzioni continue da X verso Y. Fissato un «network» a nel dominio X ed una topologia t nell’iperspazio CL(Y) del codominio Y si genera una topologia t a in C(X, Y) richiedendo che una rete ] fl ( di C(X, Y) converge in t a ad fC(X, Y) se e solo se la rete ] fl (A)( converge in t ad f(A)per ogni elemento A in a. Quando Y é metrizzabile acquisiamo prima interessanti proprietà individuali delle topologie determinate in C(X, Y) mediante la procedura descritta da una metrica di Hausdorff nell’iperspazio CL(Y) di Y indotta a sua volta da una metrica compatibile con Y e poi focalizziamo la nostra attenzione sulle proprietà del loro estremo superiore che è indotto in C(X, Y) dalla ipertopologia localmente finita.