Il pendolo è un tradizionale argomento dei programmi di formazione della scuola secondaria. Il pendolo semplice, insieme a quello conico, è uno di quei sistemi meccanici ben noti che resistono nel tempo per la versatilità di utilizzo didattico. In questo lavoro proponiamo uno studio dettagliato del pendolo conico e tronco conico (quest’ultimo denominato carosello trigonometrico). Si noterà innanzitutto che, se occorre una rotazione con frequenza superiore alla frequenza di soglia nel pendolo conico, affinché si generi un sollevamento del filo ad un angolo significativo θ, nel pendolo tronco conico il sollevamento del filo avviene senza frequenze di soglia da superare. Mostreremo che le leggi del moto del carosello trigonometrico portano ad un’equazione algebrica di quarto grado in tan⁡〖θ/2〗. Questa equazione ci permette di ripercorrere metodologie di risoluzione storiche utilizzate nel ‘500 (metodo di Ferrari). La stessa equazione algebrica è studiata con l’ausilio dell’applicazione software Mathematica. Il carattere interdisciplinare di questa trattazione ne suggerisce un utilizzo per studenti degli ultimi anni della scuola superiori o per studenti del primo anno nei corsi di laurea a indirizzo tecnico-scientifico dell’università.

Il carosello trigonometrico

Roberto De Luca
;
MONETTI, Giulia;Orazio Faella
2019

Abstract

Il pendolo è un tradizionale argomento dei programmi di formazione della scuola secondaria. Il pendolo semplice, insieme a quello conico, è uno di quei sistemi meccanici ben noti che resistono nel tempo per la versatilità di utilizzo didattico. In questo lavoro proponiamo uno studio dettagliato del pendolo conico e tronco conico (quest’ultimo denominato carosello trigonometrico). Si noterà innanzitutto che, se occorre una rotazione con frequenza superiore alla frequenza di soglia nel pendolo conico, affinché si generi un sollevamento del filo ad un angolo significativo θ, nel pendolo tronco conico il sollevamento del filo avviene senza frequenze di soglia da superare. Mostreremo che le leggi del moto del carosello trigonometrico portano ad un’equazione algebrica di quarto grado in tan⁡〖θ/2〗. Questa equazione ci permette di ripercorrere metodologie di risoluzione storiche utilizzate nel ‘500 (metodo di Ferrari). La stessa equazione algebrica è studiata con l’ausilio dell’applicazione software Mathematica. Il carattere interdisciplinare di questa trattazione ne suggerisce un utilizzo per studenti degli ultimi anni della scuola superiori o per studenti del primo anno nei corsi di laurea a indirizzo tecnico-scientifico dell’università.
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